Powerball 파워볼 당첨확률과 파워볼 티켓 가격

파워볼(Powerball)을 구매하기 위해 지불하는 $2는 $2만큼의 가치가 있을까? 파워볼 잭팟 당첨금액이 최소한 얼마가 돼야 $2를 지불해도 아깝지 않을까?

 

파워볼 잭팟금액이 최소 $492 milllions 일 때 파워볼 티켓 한 장을 $2를 주고 구매한다면 기댓값을 지불한 것이다. 당첨금 수령 후 세금 지불이나 복수의 당첨자가 있어서 당첨금을 나누어 가져야 하는 경우는 고려하지 않았다.

 

파워볼은 숫자 1과 69사이 중 중복되지 않는 5개의 숫자를 뽑고 숫자 1과 26 사이 중 1개의 숫자를 뽑는다. 이렇게 5개와 1개의 숫자를 맞추면 당신은 파워볼 잭팟의 주인공이 된다. 자신이 직접 6개의 숫자를 선택하거나 자동으로 생성된 번호가 적힌 파워볼 티켓을 $2에 구매할 수 있다.

 

69개의 숫자 중 5개의 숫자를 순서에 상관없이 선택하며 뽑은 숫자는 제외하고 남은 숫자를 뽑고 26개의 숫자 중 1개의 숫자를 뽑아서 만들어 낼 수 있는 모든 경우의 수는 다음과 같다.

 

 

$2을 지불하여 파워볼 티켓 1장을 구매한다면 잭팟을 터뜨릴 확률을 1/292,201,338 = 0.0000000034이다. 퍼센트로 표기하면 0.00000034%이다. 즉 당첨확률은 1%는 물론이고 0.1%도 아니며 0.00000034% 밖에 되지 않는다. 

 

Expected Return(Jackpot)= 0.00000000034*Jackpot + 0.989999966*$0

 

잭팟에 대한 기대값은 잭팟 금액에 달려있다. 잭팟 금액이 492 millions일 때 기댓값이 $1.68이 된다.

 

 

	Odds 1 in	Probablity	Prize Money	Odds Payout
Jackpot	292,201,338.0000	0.0000000034	$      491,800,000	$           1.68
Match 5	11,688,053.5200	0.0000000856	$          1,000,000	$           0.09
Match 4 & red ball	913,129.1813	0.0000010951	$               50,000	$           0.05
Match 4	36,525.1673	0.0000273776	$                    100	$           0.00
Match 3 & red ball	14,494.1140	0.0000689888	$                    100	$           0.01
Match 3	579.7646	0.0017218680	$                        7	$           0.01
Match 2 & red ball	701.3281	0.0014238360	$                        7	$           0.01
Match 1 & red ball	91.9775	0.0107552903	$                        4	$           0.04
red ball	38.3239	0.0254298277	$                        4	$           0.10

 

*파워볼을 구매하여 어떠한 상금을 받지 못할 확률은 96%에 달한다.

 

*다른 사람이 당첨이 되었으니 나도 당첨이 될 것이라는 생각은 잘못된 것이며 언제나 파워볼 당첨 확률은 동일하다. 즉 파워볼은 숫자 1부터 6까지 적힌 주사위를 던지듯 숫자 1부터 292,201,338까지 적힌 주사위를 던지는 독립 사건이다. 

 

*혹시라도 가상의 주사위를 던지고 싶다면 마이크로소프트 엑셀에 들어가서 셀 A1, B1, C1, D1, E1에는 =randbetween(1,69) 을 입력하고 셀 F1에는 =randbetween(1,26)을 입력하면 랜덤으로 숫자를 생성할 수 있습니다. 주사위를 다시 던지고 싶다면 ctrl + r을 하거나 셀을 하나 선택한 후 F2키를 누른 뒤 enter 키를 누르면 숫자가 다시 랜덤 추출(셀 A1부터 E1까지는 1부터 69의 수자 중 한 개 그리고 셀 F1에서는 숫자 1부터 26까지의 숫자 중 1개) 됩니다. 하지만 이 입력은 셀 A1부터 E1사이에 중복되는 숫자가 나오는 경우는 고려하지 않았으므로 만약 중복되는 숫자가 나온다면 무시하고 다시 시도해야 한다.

 

*Powerball Jackpot에 당첨되는 확률(0.00000034%)은 동전을 28번 연속으로 던졌을 때 모두 앞면 또는 뒷면이 확률(0.00000037%)과 비슷하다. 

 

*파워볼 추첨은 매주 수요일과 토요일 미국 동부시간 기준으로 저녁 10시 59분에 이루어진다.